MATHEMATICS A1 - BMETE90AX00

The aim of the course is to introduce students to the basics of mathematics, the fundamental concepts and the-orems necessary for economic thinking, especially in the area of differential and integral calculus of functions of one variable. In addition to introducing all these concepts and theorems, our aim is to develop students’ prob-lem-solving skills and to strengthen their commitment to rigorous and sofisticated economic analysis.

1. knows the concepts and elementary properties of sets and functions,
2. knows the most important properties of real numbers,
3. knows the concept and properties of limits of numerical sequences and the limits of notable sequences,
4. knows the polynomials and operations on them,
5. knows the notion and properties of the limits of functions of one variable,
6. knows the notion and properties of continuity of functions of one variable,
7. knows the concept of inverse function,
8. knows the basic concepts of differential calculus and the rules of derivation,
9. knows the mean value theorems of differential calculus and L'Hospital's rule,
10. knows the concepts of local and global extrema of functions of one variable,
11. knows the concept of Taylor polynomial,
12. knows the concept of Riemann integral, the meaning of definite and indefinite integral, the Newton-Leibniz formula,
13. knows the main methods of calculating integrals,
14. knows the most important cases of application of the Riemann integral (area between curves, arc length,
15. volumes of solids of revolution, etc.).

1. to calculate the limits of sequences of numbers, to decide their convergence or divergence,
2. to calculate the limits of functions of one variable,
3. to examine the continuity of a function, to classify points of discontinuity,
4. to calculate the derivative function, higher order derivatives of a (sufficiently many times) diffe-rentiable function,
5. to determine the tangent line to a curve given by a differentiable (explicit, implicit, parametric) function,
6. to use differential calculus to determine extreme values and inflection points,
7. to carry out a complete function analysis, determine monotonicity, intervals of concavity or con-vexity, to investigate asymptotic behaviour,
8. to approximate (sufficiently many times) differentiable functions using the Taylor polynomial,
9. to compute definite and indefinite integrals of integrable functions using the methods of integ-ration (using basic integration formulas, integration by parts, substitution methods, integration of rational functions),
10. to apply the integral calculus (e.g. to calculate the area between curves, the arc length of a curve, the volume and the surface area of a body of revolution, etc.),
11. to apply the mathematical tools learnt to economic problems,
12. to apply in his/her subjects the methods learnt in the areas of limits, continuity, differential and integral calculus of functions of one variable.

1. collaborate with the instructor and fellow students in the development of knowledge,
2. expands his/her knowledge through continuous learning,
3. utilize information and communications technology (ICT) tools,
4. seeks to learn and routinely use the tools needed to solve mathematical problems,
5. strives for clear, accurate and error-free problem solving,
6. apply mathematical knowledge consistently when solving economic problems.

1. independently think through and solve mathematical problems and problems based on given resources,
2. open to well-founded critical comments,
3. collaborates with fellow students as part of a team,
4. uses a systematic approach to thinking.

Lectures and computational practices. Performance assessment in midterm-tests and exams.

• Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt) – Functions of one real variable: interactive e-learning material in hungarian language, BME Neptun system (authors: Dr. Otília Fülöp, Zsolt Szűcs)
• Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
• G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
• Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1.
• http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/11.pdf
• Segédletek az előadótól minden anyagrészből – Handouts from the lecturer for each part of the material

A tanulási eredmények ellenőrzése két félévközi összegző értékelés (zárthelyi dolgozat) alapján történik. A vizsgaidőszakban írásbeli vizsga részből és a félévközi eredmények beszámításából álló kombinált vizsgát kell tenni.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása: Két összegző tanulmányi teljesítményértékelés: a tantárgy és tudás, képesség típusú kompetenciaelemeinek komplex, írásos értékelési módja két 45 perces zárthelyi dolgozat formájában. A dolgozat alapvetően a tananyag ismeretének szintjére, alkalmazásának képességére fókuszál, és a kapcsolódó feladatok megoldásának képességét ellenőrzi. Az értékelés alapjául szolgáló tananyagrészt a tantárgy előadója határozza meg a gyakorlatvezetőkkel egyeztetve. Mindkét dolgozaton 20 pont érhető el. A teljesítéshez (aláíráshoz) a két összegző tanulmányi teljesítményértékelés összpontszámának minimum 30%-át (azaz a két zárthelyi dolgozatban összesen 12 pontot) kell megszerezni. Opcionális bónuszpontszerzési lehetőség: a hallgatónak a nulladik zh-ra megírási kötelezettsége van, de erre a (nulladik) zh-ra nincs minimumkövetelmény, csak a szeptemberi nulladik zh 40% feletti teljesítése esetén bónuszpont jár a következők szerint: amennyiben x jelöli a nulladik zh-n elért pontszámot, 24≤x≤29 pontos nulladik zh eredménnyel 1 bónuszpont, 30≤x ≤34 esetén 2 bónuszpont, 35≤x≤38 esetén 3 pont, 39≤x≤42 esetén 4 pont, 43≤x≤46 esetén 5 pont, 47≤x≤49 esetén 6 pont, 50≤x≤52 esetén 7 pont, 53≤x≤55 esetén 8 pont, 56≤x≤58 esetén 9 pont, 59 vagy 60 pontra pedig 10 bónuszpont jár. A nulladik zh pótlásakor már nem szerezhető bónuszpont. Az előadásokon és gyakorlatokon való aktív részvétellel a félév során további (maximum) 6 bónuszpont szerezhető, ezzel is növelhető a vizsgára vitt pontszám. A fent említett pontszámok összege, az ún. félévközi pontszám a vizsga eredményébe is beszámít. Korábbi félévekben szerzett érvényes aláírás alapján résztvevők esetében vizsgán félévközi pontszámként 12 pont számolandó. Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelés (vizsga) Írásbeli teljesítményértékelés (írásbeli vizsga): a tantárgy és tudás, képesség típusú kompetenciaelemeinek komplex, írásos értékelési módja egy 90 perces vizsgadolgozat formájában. A vizsgadolgozat a megszerzett elméleti ismeretek alkalmazására fókuszál, ellenőrzi a tananyagban megtalálható vagy azzal szoros kapcsolatban lévő feladatok megoldásának képességét is. Az értékelés alapjául szolgáló tananyagrészt a tantárgy előadója határozza meg. A vizsgadolgozaton 60 pont érhető el. Félévközi eredmények beszámítása: az aktuális félévben megszerzett félévközi pontszám és a vizsgadolgozat pontszámának p-vel jelölt összege alapján történik az érdemjegy megállapítása. A fenti p pontszám kiszámításának biztosítunk egy másik lehetőséget is, amennyiben ez a számítás kedvezőbb: a két zárthelyi összpontszáma helyett az írásbeli vizsgán elért pontszámot vesszük csak figyelembe és ezt szorozzuk 10/6 -dal. Ehhez még hozzáadjuk a félév során szerzett bónuszpontokat (amennyiben szerzett a hallgató bónuszpontokat). Automatikusan a kedvezőbb pontszámot vesszük figyelembe. A sikeres vizsga szükséges feltétele, hogy ez a p összeg minimum 40 pont (százalékban kifejezve, 40%) legyen.

• összegző tanulmányi teljesítmény értékelés (zárthelyi dolgozat): 20%
• összegző tanulmányi teljesítmény értékelés (zárthelyi dolgozat): 20%
• összesen: 40%

• írásbeli vizsga: 60%

Az aláírás megszerzésének feltétele a TVSZ-ben előírt jelenléti követelmények teljesítésén túl, hogy a két összegző tanulmányi teljesítményértékelés (zárthelyi dolgozat) eredménye összesen elérje a 12 pontot (30%). A vizsgán csak aláírással rendelkező hallgatók vehetnek részt.

1) Az összegző tanulmányi teljesítményértékelések (zárthelyi dolgozatok) egyike a képzési időszak utolsó két hetében javítható, ill. pótolható, továbbá a pótlási időszakban különeljárási díj megfizetése mellett biztosítunk egy újabb pótlási/javítási lehetőséget. 2) Az írásbeli eredmény alapján meghatározott vizsgajegy szóbeli vizsgával legfeljebb egy jeggyel javítható vagy rontható. Ezen az opcionális szóbeli vizsgán az előadáson elhangzó definíciók és tételek ismeretét kérik számon.